Найдите наибольшее значение функции y=1-x-x^2 y=3-2x-2x^2 y=5-2x-x^2 y=-x^2+9x-21

   Выделим квадраты двучленов и найдем наибольшее значение для каждой функции:

   1) y = 1 - x - x^2;

• y = -(x^2 + x + 1/4) + 1/4 + 1 = -(x + 1/2)^2 + 1,25;
• max(y) = 1,25.

   2) y = 3 - 2x - 2x^2;

• y = -2(x^2 + x + 1/4) + 1/2 + 3 = -2(x + 1/2)^2 + 3,5;
• max(y) = 3,5.

   3) y = 5 - 2x - x^2;

• y = -(x^2 + 2x + 1) + 1 + 5 = -(x + 1)^2 + 6;
• max(y) = 6.

   4) y = -x^2 + 9x - 21;

• y = -(x^2 - 9x + 4,5^2) + 4,5^2 - 21 = -(x - 4,5)^2 + 20,25 - 21 = -(x - 4,5)^2 - 0,75;
• max(y) = -0,75.

   Ответ:

• 1) 1,25;
• 2) 3,5;
• 3) 6;
• 4) -0,75.