Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на это весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 2) км/ч. Катер прошел по течению реки 6 км за 6/(х + 2) часа, а 15 км против течения реки за 15/(х - 2) часа, и 22 км по озеру за 22/х часов. По условию задачи известно, что катер затратил на путь по течению реки и против течения реки вместе (6/(х + 2) + 15/(х - 2)) часа или столько же, сколько на движение по озеру, т.е 22/х часов. Составим уравнение и решим его.

6/(х + 2) + 15/(х - 2) = 22/х;

О. Д. З. х ≠ ±2; x ≠ 0;

(6х(х - 2) + 15х(х + 2))/(х(х^2 - 4)) = (22(х^2 - 4))/(х(х^2 - 4));

6х(х - 2) + 15х(х + 2) = 22(х^2 - 4);

6х^2 - 12х + 15х^2 + 30х = 22х^2 - 88;

21х^2 + 18х - 22х^2 + 88 = 0;

-х^2 + 18х + 88 = 0;

х^2 - 18х - 88 = 0;

D = (-18)^2 - 4 * 1 * (-88) = 324 + 352 = 676; √D = 26;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (18 + 26)/2 = 44/2 = 22 (км/ч);

х2 = (18 - 26)/2 = -8/2 = -4 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 22 км/ч.