Найдите корень уравнения log4 (5-x)=2

Вспомним: если log_ab = c, то a^c = b.

Тогда исходное логарифмическое уравнение можно привести к линейному уравнению:

5 - х = 4^2.

Решим получившееся уравнение:

5 - х = 16;

5 - 16 = х;

х = -11.

Убедимся в правильности решения:

log₄(5 - (-11)) = 2;

log₄(5 + 11) = 2;

log₄16 = 2;

4^2 = 16;

16 = 16.

Значит, уравнение решено правильно, х = -11 — корень заданного логарифмического уравнения.

Ответ: х = -11.