X^log x(по основанию 3) = 9x

1. Логарифмируем обе части данного уравнения: log(x^log x(по основанию 3))(по основанию 3)=log(9 * x)(по основанию 3).
2. log(b^c)=c*logb и log(ab)=loga+logb, поэтому log x(по основанию 3) * log x(по основанию 3) = 2 + log x(по основанию 3).
3. Пусть у= log x(по основанию 3). Тогда получим y ^ 2 - y - 2 = 0 – квадратное уравнение.
4. Найдем корни: а) у1 = 2 и б) у2 = - 1:
5. а) log x(по основанию 3) = 2:     х = 3 ^ 2 = 9.
6. б) log x(по основанию 3) = - 1:   х = 3 ^ (- 1) = 1 / 3.

Ответ:а) х = 9, б) х = 1 / 3.