Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: (а² - 3)² - (а - 2)(а² + 4)(а+2) - 6(5 - а²)

Докажем, что значение выражения не зависит от значения переменной, для этого раскроем скобки и используем формулы квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

(a^2 - 3)^2 - (a - 2) * (a^2 + 4) * (a + 2) - 6 * (5 - a^2) = а^4 - 6а^2 + 9 - (а^2 - 4) * (а^2 + 4) - 30 + 6а^2 = а^4 - 6а^2 + 9 - (а^4 - 16) - 30 + 6а^2 = а^4 - 6а^2 + 9 - а^4 + 16 - 30 + 6а^2 = -5.

а^4 - а^4 = 0;

-6а^2 + 6а^2 = 0;

9 + 16 - 30 = 25 - 30 = -5.

Данное выражение равно -5, значит оно не зависит от значения переменной.