Найдите производную функции f (x)=(x=1)² (x-4)³

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (2 - 5x)^10.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((2 - 5x)^10)’ = (2 - 5x)’ * ((2 - 5x)^10)’ = ((2)’ – (5x)’) * ((2 - 5x)^10)’ = (0 – 5) * 10 * (2 - 5x)^9 = - 5 * 10 * (2 - 5x)^9 = -50* (2 - 5x)^9.

Ответ: f(x)\' = -50* (2 - 5x)^9.