найдите производную функции f(x)=(4√x +3)(4√x -3)+2x^2 f(x)=(x^2+5)(x^2-4)+2√x f(x)=√2x^2-(3x-2)5x+1)-√x

Воспользовавшись основными формулами и правилами найдем производную нашей функции вычислим производные данных функции:

f(х)\' = (х * (х^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (х)’ * (х^2 + 1)^(-1 / 2)) + х * ((х^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (х)’ * (х^2 + 1)^(-1 / 2)) + (х^2 + 1)’ * ((х^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (х)’ * (х^2 + 1)^(-1 / 2)) + ((х^2)’ + (1)’) * ((х^2 + 1)^(-1 / 2))’ = 1 * (х^2 + 1)^(-1 / 2)) + 2х * (-1 / 2) * (х^2 + 1)^(-3 / 2) = 1 / (х^2 + 1)^(1 / 2)) – х / ((х^2 + 1)^(3 / 2)) = (1 / √ (х^2 + 1)) –х / √((х^2 + 1)^3).

f(х)\' = (4 – х^4 – (1 / 3) * х^6)’ = (4)’ – (х^4)’ – ((1 / 3) * х^6)’ = 0 – 4 * х^(4 – 1) – (1 /3) * 6 * х^(6 – 1) = -4х^3 – 2х^5.