Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. найдите эти числа

Пусть одно из последовательных натуральных чисел равно х, тогда второе число равно (х + 1). Сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + (х + 1)^2). Произведение этих чисел равно х (х + 1). По условию задачи известно, что сумма квадратов этих чисел больше их произведения на (х^2 + (х + 1)^2) - х(х + 1) или на 157.Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 1)^2 - х(х + 1) = 157;

х^2 + х^2 + 2х + 1 - х^2 - х = 157;

х^2 + х + 1 - 157 = 0;

х^2 + х - 156 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-156) = 1 + 624 = 625; √D = 25;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 25)/2 = 24/2 = 12 - первое число;

х2 = (-1 - 25)/2 = -26/2 = -13 - это не натуральное число;

х + 1 = 12 + 1 = 13 - второе число.

Ответ. 12; 13.