вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем их уравнения друг другу:

-x^2 - 5x + 3 = 3;

-x^2 - 5x = 0;

x * (x + 5) = 0;

x1 = 0; x2 = -5.

Площадь фигуры S, образованная заданными линиями, будет равна:

S = ∫(-x^2 - 5x + 3) * dx|-5;0 - 3 * (0 - (-5)) = -1/3 * x^3 - 5/2 * x^2 + 3x|-5;0 - 15 = 1/3 * (-5)^3 + 5/2 * (-5)^2 - 3 * (-5) - 15 = 125/3 + 50/2 = 250/6.