Сократите дробь 3x^2+x-4/x^2-2x

Для того, чтобы сократить дробь (3x^2 + x - 4)/(x^2 - 2x) преобразуем числитель и знаменатель дроби в произведение.

Приравняем числитель к нулю и решим полное квадратное уравнение:

3x^2 + x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49;

x1 = (-b + √D)/2a = (-1 + 7)/2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = (-b - √D)/2a = (-1 - 7)/2 * 3 = -8/6 = -4/3.

3x^2 + x - 4 = 3(x + 4/3)(x - 1) = (3x + 4)(x - 1).

В знаменателе дроби вынесем общий множитель за скобки:

x^2 - 2x = x(x - 2);

(3x^2 + x - 4)/(x^2 - 2x) = (3x + 4)(x - 1)/x(x - 2). Дробь сократить нельзя.