Найти все значения а, при которых неравенство x^2 - (2a + 2)x + 3a + 7< или =0 не имеет решений.

   1. Неравенство не будет иметь решений при отрицательных значениях дискриминанта:

• x^2 - (2a + 2)x + 3a + 7 ≤ 0;
• x^2 - 2(a + 1)x + 3a + 7 ≤ 0;

• D/4 = (a + 1)^2 - (3a + 7) = a^2 + 2a + 1 - 3a - 7 = a^2 - a - 6.

   2. Найдем корни трехчлена:

• D/4 < 0;
• a^2 - a - 6 < 0; (1)

• D\' = 1^2 + 4 * 6 = 25 = 5^2;
• a = (1 ± 5)/2;

• a1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• a2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

   3. Первый коэффициент трехчлена положительное число, поэтому решением неравенства (1) будет внутренний промежуток:

      a ∈ (-2; 3).

   Ответ: (-2; 3).