Даны точки А(-3;0) и B(3;6). Составьте уравнение окружности,диаметр которой равен AB.

1. Как известно, уравнение окружности с центром в точке М(х₀; у₀) и радиусом R, имеет вид: (х - х₀)² + (у - у₀)² = R². Для того, чтобы выполнить требование задания, нам необходимо определить координаты центра окружности, то есть, точки М(х₀; у₀) и радиус R.
2. Согласно условия задания отрезок АВ является диаметром. Это означает, что, во-первых, центр окружности находится в середине этого отрезка, во-вторых, половина длины отрезка равна радиусу R. Следовательно, имеем: х₀ = (-3 + 3) / 2 = 0/2 = 0 и у₀ = (0 + 6) / 2 = 6/2 = 3.
3. Используя формулу определения длины отрезка при известных координатах его концов, получим: АВ = √((3 – (-3))² + (6 – 0)²) = √(36 + 36) = √(36 * 2) = √(36) * √(2) = 6 * √(2). Поэтому, R = 6 * √(2) / 2 = 3 * √(2).
4. Таким образом, искомое уравнение имеет вид: (х - 0)² + (у - 3)² = (3 * √(2))² или х² + (у - 3)² = 18.

Ответ: х² + (у - 3)² = 18.