№3 разложите на множители 5x^2-y^2 3x^2-6xy+3y^2 (x-2)^2-16 81y^4-x^4 №4 упростите выражение (a^2+4a)^2-a^2(a-2)(a+2)-4a^2(2a-1)

1. Чтобы разложить двучлены на множители, воспользуемся формулами сокращенного умножения:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2;

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

5x^2 - y^2 = ((√5)x + y)((√5)x - y);

3x^2 - 6xy + 3y^2 = ((√3)x - (√3)y)^2;

(x - 2)^2 - 16 = (x - 2 - 4)(x - 2 + 4) = (x - 6)(x + 2);

81y^4 - x^4 = (9y^2 + x^2)(9y^2 - x^2).

2. Пользуясь теми же формулами сокращенного умножения, раскроем первые скобки, преобразуем вторые и третьи. Четвертые скобки раскроем, умножая -4a^2 на каждое слагаемое внутри них.

(a^2 + 4a)^2 - a^2(a - 2)(a + 2) - 4a^2(2a - 1) = (a^2)^2 + 2 × a^2 × 4a + (4a)^2 - a^2(a^2 - 2^2) - 4a^2 × 2a - 4a^2 × (-1) = a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^2 × a^2 - a^2 × (-4) - 8a^3 + 4a^2 = a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^4 + 4a^2 - 8a^3 + 4a^2.

Приведем подобные слагаемые, складывая коэффициенты перед переменными одной степени.

a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^4 + 4a^2 - 8a^3 + 4a^2 = 24a^2.

Ответ: 1. ((√5)x + y)((√5)x - y), ((√3)x - (√3)y)^2, (x - 6)(x + 2), (9y^2 + x^2)(9y^2 - x^2); 2. 24a^2.