В треугольнике АВС известно, что АВ = 7√ 2 см, угол В = 30 градусов угол С = 45 градусов. Найдите сторону АС.

В треугольнике АВС известно: 

• АВ = 7√ 2 см; 
• Угол В = 30°; 
• Угол С = 45°. 

Найдем сторону АС. 

Решение: 

Если известны 2 угла треугольника, то можем найти третий треугольник.  

Угол А  = 180 ° - угол В - угол С = 180 ° - 30 ° - 45 ° = 150 ° - 45 ° = 105 °; 

Для того, чтобы найти сторону АС, применяем теорему синусов. 

АВ/sin C = AC/sin B; 

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение стороны АС.

7√5/sin 45° = AC/sin 30°; 

(7√5)/(√2/2) = АС/(1/2); 

AC * 2/1 = 7√5 * 2/√2; 

AC * 2 = 14 * √5/√2; 

AC = 14/2 * √5/√2; 

AC = 7 * √5/√2; 

AC = 7 * √5 * √2/2; 

AC = 3.5√10.