Дана функция f(x)=e*ln x(1+ln^2x). Найдите F'(e)

Воспользуемся уравнением для производной сложной функции: (h(g(x))\' = (h(g))\' * (g(x))\'. Тогда (f(x))\' будет равна:

(f(x))\' = e / (x * (1 + ln^2(x)) * (x * (1 + ln^2(x))\' = e * ((1 + ln^2(x) + x * 1 / x * 2 ln(x)) / (x * (1 + ln^2(x)).

Подставив x = e, получим:

(f(e))\' = e * (1 + ln^2(e) + 2ln(e)) / e * (1 + ln^2(e)) = (1 + 1 + 1) / (1 + 1) = 3/2.

Ответ: значение производной функции в точке  x = e составляет 3/2.