вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2+х^2 ,y=4+x

 Найдем точки пересечения заданных линий, для этого приравняем уравнения друг к другу:

2 + x^2 = 4 + x;

x^2  - x - 2 =0;

x12 = (1 +- √(1 - 4 * (-2)) / 2 =  (1 +- 3)  / 2;

x1 = (1 + 3) / 2 = 2; x2 = (1 - 3) / 2 = -1.

Тогда площадь S фигуры, ограниченной заданными линиями, равна разности интегралов:

S = ∫(2 - x^2) *dx|-1;2 - ∫(4 + x) * dx|-1;2 = (2x - 1/3 * x^3)|-1;2 - (4x + 1/2 * x^2)|-1;2 = 27/6.

Ответ: искомая площадь фигуры составляет 27/6 .