Решить системуcos²х+cos²y=1.5x+y=π

   1. Подставим значение \'y\' в первое уравнение и воспользуемся соответствующей формулой приведения:

• {cos^2(х) + cos^2(y) = 1;{5x + y = π;
• {cos^2(х) + cos^2(π - 5x) = 1;{y = π - 5x;
• {cos^2(х) + cos^2(5x) = 1;{y = π - 5x.

   2. Решим первое уравнение, приведя косинусы к двойным аргументам:

• cos^2(х) + cos^2(5x) = 1;
• 2cos^2(х) + 2cos^2(5x) = 2;
• 2cos^2(х) - 1 + 2cos^2(5x) - 1 = 0;
• cos2х + cos10x = 0.

   3. Применим формулу для сложения косинусов:

      2cos6x * cos4x = 0;

   a)

• {cos6x = 0;{y = π - 5x;
• {6x = π/2 + πk;{y = π - 5x;
• {x = π/12 + πk/6;{y = π - 5(π/12 + πk/6);
• {x = π/12 + πk/6;{y = 7π/12 - 5πk/6.

   b)

• {cos4x = 0;{y = π - 5x;
• {4x = π/2 + πk;{y = π - 5x;
• {x = π/8 + πk/4;{y = π - 5(π/8 + πk/4);
• {x = π/8 + πk/4;{y = 3π/8 - 5πk/4.

   Ответ: (π/12 + πk/6; 7π/12 - 5πk/6); (π/8 + πk/4; 3π/8 - 5πk/4), k ∈ Z.