1)Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

1. Задана арифметическая последовательность: A(-3, 1, 5,...);

Определим d:

A2 = A1 + d;

d = A2 - A1 = 1 - (-3) = 4;

Сумма n членов прогрессии:

Sn = ((2 * A1 + d * (n - 1)) / 2) * n;

S60 = ((2 * (-3) + 4 * (60 - 1)) / 2) * 60 =

(-6 + 4 *59) * 30 = 6900.

2. У арифметической прогрессии первые несколько членов : A(−7, −5, −3, …);

Определяем d:

A2 = A1 + d;

d = A2 - A1 = -5 - (-7) = 2;

Сумма n членов прогрессии:

Sn = ((2 * A1 + d * (n - 1)) / 2) * n;

S50 = ((2 * (-7) + 2 * (50 - 1)) / 2) * 50 =

(-7 + 2 *49) * 25 = 2275.

3. Дана арифметическая прогрессия A, для которой:

разность: d = 2,5;

A1 = 8,7;

n = 9;

An = A1 + d * (n - 1);

A9 = A1 + d * (9 - 1) = 8,7 + 2,5 * 8 = 28,7.

4. Дана арифметическая прогрессия A:

разность = 1,6;

A1 = −1;

An = A1 + d * (n - 1);

A11 = A1 + d * (11 - 1) = -1 + 2,5 * 10 = 24.

5. Последовательность задана условиями:

A1 = 3;

A(n+1) = A(n) + 4;

Второй член последовательности:

A2 = A1 + 4 = 3 +4 = 7;

Разность:

d = A2 - A1 = 7 - 3 = 4, (A(n+1) = A(n) + d);

An = A1 + d * (n - 1);

A10 = A1 + d * (10 - 1) = 3 + 4 * (10 - 1) = 39.

6. Последовательность задана формулой:

An = 40 / (n+1);

Определим номер последнего члена этой последовательности, значение которого удовлетворяет условию:

An > 2;

(40 / (n+1)) > 2;

40 > 2 * (n + 1);

20 > n + 1;

n < 19;

Таким образом, 18 первых членов последовательности больше 2.