Найти значение параметра a, при котором уравнение (a^2 - 1)x = a^2 + 5a - 6 имеет множество корней.

   1. Линейное уравнение имеет бесконечное множество корней при нулевых значениях первого коэффициента и свободного члена:

      (a^2 - 1)x = a^2 + 5a - 6;

      {a^2 - 1 = 0; (1)      {a^2 + 5a - 6 = 0. (2)

   2. Первое уравнение имеет два корня:

      a^2 - 1 = 0;

      (a + 1)(a - 1) = 0;

      a = -1; 1.

   3. Подстановкой этих значений во второе уравнение определим корни системы уравнений:

      a^2 + 5a - 6 = 0;

   a) a = -1;

      (-1)^2 + 5 * (-1) - 6 = 1 - 5 - 6 = -10 ≠ 0,

      a = -1 не является корнем уравнения.

   b) a = 1;

      1^2 + 5 * 1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0,

      a = 1 - корень уравнения.

   Ответ: 1.