решить неравенство (x-3)(x-4)<0

Раскроем скобки в левой части неравенства и упростим полученное выражение :

х² – 4 * х – 3 * х + 12 < 0

х² – 7 * х + 12 < 0

Далее решение проведем через дискриминант:

х_1,2 < ( 7 ± √ ( ( - 7 )² – 4 * 1 * 12) ) / ( 2 * 1 ) ;

х_1,2 < ( 7 ± √ ( 49 – 48 ) / 2 ;

х_1,2 < ( 7 ± √ 1 ) / 2 ;

х₁ <  ( 7 + 1 ) / 2;

х₁ < 8 / 2 ;

х₁ < 4 ;

х₂ < ( 7 - 1 ) / 2 ;

х₂ < 6 / 2 ;

х₂ < 3 .

Ответ: х₁ < 4 ; х₂ < 3 .