(x^2-2x-3)/(x^2-5x+6) сократить дробь

В числителе и в знаменателе дроби (х^2 - 2х - 3)/(х^2 - 5х + 6) находятся квадратные трехчлена. Разложим их на множители по формуле ах^2 + bx + c = а(х - х1)(х - х2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) Разложим на множители числитель.

х^2 - 2х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1;

х^2 - 2х - 3 = (х - 3)(х + 1).

2) Разложим на множители знаменатель.

х^2 - 5х + 6 = 0;

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

х1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

х2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;

х^2 - 5х + 6 = (х - 3)(х - 2).

3) Разложим на множители дробь.

(х^2 - 2х - 3)/(х^2 - 5х + 6) = ((х - 3)(х + 1))/((х - 3)(х - 2)) - сократим на (х - 3);

(х + 1)/(х - 2).