Вычислить площадь фигур, ограниченных графиками функций:y^2=4x,y=2x^2

Промежутки интегрирования:

(2 * x²)² = 4 * x,

4 * x^4 = 4 * x,

x = 0,

x = 1.

Т.к. ограниченная фигура расположена выше оси Ох, то в функции y² = 4 * x рассматриваем только положительные значения, т.е. y = 2 * √x.

График этой функции располагается выше графика функции y = 2 * x³, поэтому искомая площадь есть интеграл разности между этими функциями, т.е.:

s = интеграл (от 0 до 1) (2 * √x - 2 * x²) dx = (4 * √(x³) - 2 * x³) / 3 (от 0 до 1) = (4 - 2) / 3 = 2 / 3 ед².

Ответ: фигура имеет площадь 2 / 3 ед².