Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2-6x+9, y=(x-1)(3-x)

Преобразуем второе уравнение:

 y = (x - 1) * (3 - x) = -x^2 + 2x - 3.

Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 - 6x + 9 = -x^2 + 2x - 3;

2x^2 - 8x + 12 = 0;

x^2 - 4x + 3 = 0;

x12 = (4 +- √(16 - 4 * 3)) / 2 = (4 +- 2) / 2;

x1 = (4 - 2) / 2 = 1; x2 = (4 + 2) /2 = 3.

Тогда площадь S фигуры, образованной заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫(-x^2 + 2x - 3)| * dx1;3 - ∫(x^2 - 6x + 9) * dx|1;3  = -5/6x^3 +4x^2 - 12x|1;3 = 22/3.