Разложите на множители: n^4-n^3-n+1

Для того, чтобы разложить на множители выражение n^4 - n^3 - n + 1 используем метод группировки.

Сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемое и из первой скобки вынесем общий множитель.

n^4 - n^3 - n + 1 = (n^4 - n^3) - (n - 1) = n^3(n - 1) - (n - 1).

Мы получили выражение, которое представляет собой разность двух выражений, каждое из которых содержит в себе скобку (n - 1) ее мы и вынесем как общий множитель.

n^3(n - 1) - (n - 1) = n^3 * (n - 1) - 1 * (n - 1) = (n - 1)(n^3 - 1^3) = (n - 1)(n - 1)(n^2 + n + 1).

Ко второй скобке применили формулу разность кубов.