найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии 36,-18,9

Дано: 36; -18; 9… – геометрическая прогрессия;

Найти:  S₈ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Очевидно, что первый член прогрессии b₁ = 36.

С помощью этой формулы запишем второй и восьмой члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^(2 – 1) = b₁ * q, отсюда q = b₂ : b₁ = -18 : 36 = -0,5.

b₈ = b₁ * q^(8 – 1) = b₁ * q^7 = 36 * (-0,5)^7 = -0,28125;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q – b₁) / (q – 1);

Т.о. S₈ = (b₈ * q – b₁) / (q – 1) = ((-0,28125) * (-0,5) – 36) / ((-0,5) – 1) = (0,140625 – 36) / (-1,5) = 23,90625.

Ответ: S₈ = 23,90625.