Катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость

Обозначим через х собственную скорость катера.

Согласно условию задачи, скорость течения реки равна 2 км/ч, следовательно, фактическая скорость катера при движении вверх по реке составляет х - 2 км/ч, а фактическая скорость катера при движении вниз по реке составляет х + 2 км/ч.

По условию задачи, катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин, следовательно, можем составить следующее уравнение: 

30/(х + 2) + 13/(х - 2) = 1.5.

Решаем полученное уравнение:

30 * (х - 2) + 13 * (х + 2) = 1.5 * (х + 2) * (х - 2);

30х - 60 + 13х + 26 = 1.5 * (х^2 - 4);

43x - 34 = 1.5х^2 - 6;

1.5х^2 - 43x + 28 = 0;

x = (43 ± √(1849 - 168)) / 3 =  (43 ± 41) / 3;

x1 = 2/3;

x2 = 28.

Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, значение х = 2/3 не подходит.

Ответ: собственная скорость катера равна 28 км/ч.