Для функции y=2x^2-2x-5 найдите ту первообразную , график которой проходит через точку А(2;-1)

В общем виде уравнение первообразной для функции f(x) выглядит следующим образом:

F(x) = ∫f(x) * dx + C, где C - константа.

В данном случае получаем:

F(x) = ∫(2x^2 - 2x - 5) * dx + C = 2/3 * x^3 - x^2 - 5x + C.

Подставим координаты точки A в полученное уравнение и найдем значение C:

2/3 * 2^3 - 2^2 - 5 * 2 - C = -1;

16/3 - 13 - C = -1;

C = 16/3 - 39/3 = -23/3.

Ответ: искомая первообразная имеет следующий вид: 2/3x^3 -x^2 - 5x - 23/3.