Докажите ,что при любом натуральном значении n значение выражения (n+1)²-n² есть нечетное число.

Докажем, что при любом натуральном значении n значение выражения (n + 1)^2 - n^2  нечетное число. 

Упростим выражение (n + 1)^2 - n^2 и раскроем скобки. 

(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2 * n * 1 + 1^2 - n^2 = n^2 + 2 * n + 1 - n^2 = 2 * n + 1; 

Отсюда получаем, что если любое число умножить на 2, то получаем четное число. Если к четному числу прибавить единицу, то получаем нечетное число. 

Значит, при любом натуральном значении n значение выражения (n + 1)^2 - n^2 есть нечетное число.