Найдите корни уравнения (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=840

   1. Обозначим:

      x + 2,5 = y, отсюда:

• x + 1 = y - 1,5;
• x + 2 = y - 0,5;
• x + 3 = y + 0,5;
• x + 4 = y + 1,5.

   2. Подставим значения двучленов и решим уравнение:

      (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 840;

      (y - 1,5)(y - 0,5)(y + 0,5)(y + 1,5) = 840;

      (y^2 - 2,25)(y^2 - 0,25) = 840.

   3. Обозначим:

      y^2 - 1,25 = z, отсюда:

• y^2 - 2,25 = z - 1;
• y^2 - 0,25 = z + 1.

      (z - 1)(z + 1) = 840;

      z^2 - 1 = 840;

      z^2 = 841;

      z = ±29;

   a) z = -29;

      y^2 - 1,25 = -29;

      y^2 = 1,25 - 29;

      y^2 = -27,75, нет решений.

   b) z = 29;

      y^2 - 1,25 = 29;

      y^2 = 1,25 + 29;

      y^2 = 30,25;

      y = ±5,5.

      x + 2,5 = ±5,5;

      x = -2,5 ± 5,5;

   1) x = -2,5 - 5,5 = -8;

   2) x = -2,5 + 5,5 = 3.

   Ответ: -8; 3.