Найдите корень уравнения log2( 4−x) =8 .

Нам нужно решить логарифмическое уравнение log₂ (4 - x) = 8. Прежде всего давайте найдем область допустимых значений уравнения.

Выражение под знаком логарифма не должно быть меньше ноля. Решаем линейное неравенство. 

4 - x > 0;

-x > -4;

x < 4.

Используя определение логарифма переходим к решению линейного уравнения:

4 - x = 2^8;

4 - x = 256;

Перенесем в правую часть уравнения 4, сменим знак слагаемого на противоположный.

-x = 256 - 4;

-x = 252;

Умножим на -1 обе части уравнения:

x = -252.

Ответ: x = -252.