Х(х^2-x-6) = 15(x-3)

x(х^2 – x - 6) = 15(x - 3) – из левой части уравнения разложим квадратный трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена.

x^2 – x – 6 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (-1)^2 – 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (1 – 5)/2 = -4/2 = -2;

x^2 – x – 6 = (x - 3)(x + 2) – подставим в исходное уравнение;

x(x – 3)(x + 2) = 15(x – 3);

x(x – 3)(x + 2) – 15(x – 3) = 0 – вынесем за скобку общий множитель (x – 3);

(x – 3)(x(x + 2) – 15) = 0;

(x – 3)(x^2 + 2x – 15) = 0 – произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1). x – 3 = 0;

x = 3;

2) x^2 + 2x – 15 = 0;

D = 2^2 – 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x1 = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (-2 – 8)/2 = -10/2 = -5.

Ответ. -5; 3.