Найдите производную функции y=(2x-x^5)/(x-2)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (2x - x^5) / (x – 2).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((2x - x^5) / (x – 2))’ = ((2x - x^5)’ * (x – 2) - (2x - x^5) * (x – 2)’) / (x – 2)^2 = (((2x)’ – (x^5)’) * (x – 2) - (2x - x^5) * ((x)’ – (2)’)) / (x – 2)^2 = ((2 - 5x^4) * (x – 2) - (2x - x^5) * (1 – 0)’) / (x – 2)^2 = (2x – 5x^4 + 10x^4 – 2x + x^5) / (x – 2)^2 = (5x^4 + x^5) / (x – 2)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (5x^4 + x^5) / (x – 2)^2.