Найдите производную функции y=x^2lnx^5

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2) * (ln x)^5.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ln x)’ = 1 / х.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2) * (ln x)^5)’ = ((x^2)’ * (ln x)^5) + (x^2) * ((ln x)^5)’ = ((x^2)’ * (ln x)^5) + (x^2) * (ln x)’ * ((ln x)^5)’ = (2x * (ln x)^5) + (x^2) * (1 / х) * (5 * (ln x)^4) = 2x * (ln x)^5 + 5х * (ln x)^4).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2x * (ln x)^5 + 5х * (ln x)^4).