Разложите выражение на множители (a +b)^2+2(a+b)+1

Для того, чтобы разложить на множители выражение (a + b)² + 2(a + b) + 1 используем формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Давайте вспомним формулу.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

(x + y)² = x² + 2xy + y²;

В заданном выражении x = a + b; y = 1.

(a + b)² + 2(a + b) + 1 = (a + b)² + 2 * (a + b) * 1 + 1² = ((a + b) + 1)² = (a + b + 1)².

Применим правило возведения в степень:

(a + b + 1)² = (a + b + 1)(a + b + 1).