Разложите на множители 1)(а +b)^3 - (a-b)^3 2) (2х+у)^3 + (х-2у)^3

Решение:

1. Разложим на множители, используя формулу a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b² ), где a выражено как (a + b), а b - как (a - b):

(a + b)³ - (a - b)³ = (a + b - (a - b))((a + b)² + (a + b)(a - b) + (a - b)²) = (a + b - a + b)(a² + 2ab + b² + a² - b² + a² - 2ab + b²) = 2b(3a² + b²).

Ответ: (a + b)³ - (a - b)³ = 2b(3a² + b²).

1. Разложим на множители, используя формулу a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b² ), где a = 2x + y, а y = х - 2у:

(2х + у)³ + (х - 2у)³ = (2х + у + х - 2у)((2х + у)² - (2х + у)(х - 2у) + (х - 2у)²);

Упростим:

(3х - у)(4х² + 4xy + у² - (2х² - 2xу + xу - 2y²) + х² - 4xy + 4у²) = (3х - у)(5х² + 5у² - 2х² + 2xу - xу + 2y²) = (3х - у)(3х² + 7у² + xу).

Ответ: (2х + у)³ + (х - 2у)³ = (3х - у)(3х² + 7у² + xу).