В треугольнике ABC, углы которого равны ∠B=40∘ и ∠C=80∘, проведена высота CH. Найдите величину угла ACH (в градусах).

Найдем угол А, зная углы В и С:

∠А =  ∠НАС = 180º - (∠В + ∠С) = 180º - (40º + 80º) = 60º.

Рассмотрим треугольник АСН.

Он является прямоугольным с прямым углом СНА, так как СН высота треугольника АВС из вершины С.

Тогда, зная угол СНА и угол НАС, найдем угол АСН.

∠АСН = 180º -  (∠СНА + ∠НАС) = 180º -  (90º + 60º) = 180º – 150º = 30º.

Ответ: ∠АСН = 30º.