Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной

1. Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде через х.

2. Скорость моторной лодки по течению реки (х + 1) км/ч

3. Скорость моторной лодки против течения реки (х-1) км/ч

4. Время, затраченное лодкой по течению реки 16/(х + 1) ч.

5. Время, затраченное лодкой против течения реки 28/(х - 1) ч.

6. Составим и решим уравнение:

16/(х + 1) + 28/(х - 1) = 3;

16/(х + 1) + 28/(х - 1) – 3 = 0;

(16 * (х - 1) + 28 * (х + 1) – 3 *  (х - 1) * (х + 1))/ ((х - 1) * (х + 1))= 0;

ОДЗ: (х - 1) * (х + 1) ≠ 0;

х – 1 ≠ 0  или  х + 1 ≠ 0;

х ≠ 0                х ≠ -1.

16 * (х - 1) + 28 * (х + 1) – 3 *  (х - 1) * (х + 1) = 0;

16х – 16 + 28х + 28 – 3 * (х² – 1) = 0;

44х + 12 – 3х² + 3 = 0;

-3х² + 44х + 15 = 0;

D = 44² – 4 * (-3) * 15 = 1936 + 180 = 2116 = 46²;

х₁ = (-44 + 46)/(-6) = -1/3 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = (-44 - 46)/(-6) = 15.

7. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.