Даны три точки A(2;1) B(3;-2) C(0;a). При каком значении a эти три точки лежат на одной прямой ?

Составим уравнение данной прямой, используя координаты точек A и B.

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1).

(x - x1)(y2 - y1) = (x2 - x1)(y - y1).

(x - 2)(-2 - 1) = (3 - 2)(y - 1).

-2x + 4 - x + 2 = 3y + 2 - 2y - 3.

-3x + 6 = y - 1.

y = -3x + 7.

Подставим в уравнение известную координату третьей точки.

y = -3 * 0 + 7 = 7 = a.

Ответ: a = 7.