Доказать, что в равнобедренном треугольнике с углом 20гр. при вершине боковая сторона больше удвоенного основания.

Известны две стороны и угол между ними.

Пусть С — основание треугольника, А — боковые стороны равнобедренного треугольника.

Запишем формулу квадрата основания по теореме косинусов:

C^2 = A^2 + A^2 – 2 * A * A * cos20º = A^2 * (1 - cos20º).

По таблице косинусов cos20º ≈ 0.9397.

Следовательно,

A^2 = C^2/((1 – 0.9397) = C^2/0.0603.

A ≈ C/0.2455 ≈ 4 * C > 2 * C.

Таким образом, доказали, что боковая сторона при вершине в 20 градусов больше удвоенного основания.