Lg(3x^2-7)-lg(3x-7)=0 как решить?

 lg (3x^2 - 7) – lg (3x - 7) = 0 – применим свойство вычитания логарифмов: log_x a – log_x b = log_x (a/b);

О.Д.З. 3x^2 – 7 > 0; 3x – 7 > 0;

lg ((3x^2 – 7)/(3x – 7)) = 0 – если логарифм записан lg это значит, что основание у него равно 10, т.е. это десятичный логарифм; log₁₀ x = lg x; по определению логарифма: Логарифмом числа b по основанию а (log_a b = x) называется такое число х, при возведении в которое основания а получим число b;

(3x^2 – 7)/(3x – 7) = 10^0 – любое число в нулевой степени равно 1; a^0 = 1;

(3x^2 – 7)/(3x – 7) = 1;

3x^2 – 7 = 3x – 7;

3x^2 – 7 – 3x + 7 = 0;

3x^2 – 3x = 0;

3x(x – 1) = 0;

x = 0;

x – 1 =  0;

x = 1.

Проверим корни:

1) x = 0;

3x^2 – 7 > 0;

3 * 0*2 – 7 > 0;

-7 > 0 – не верно; x = 0 – посторонний корень;

2) x = 1;

3x^2 – 7 > 0;

3 * 1^2 – 7 > 0;

3 – 7 > 0;

-4 > 0 – не верно; х = 1 – посторонний корень.

Ответ. Корней нет.