X-2 деленная на x-5 <0

1 способ. Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Получается две системы:

х - 2 < 0; x - 5 > 0 (а). И х - 2 > 0; x - 5 < 0 (б).

а) х - 2 < 0; x - 5 > 0.

х < 2; x > 5.

Решений нет.

б) х - 2 > 0; x - 5 < 0;

х > 2; x < 5.

Решение: х принадлежит промежутку (2; 5).

2 способ. Решим неравенство методом интервалов.

(х - 2)/(x - 5) < 0.

Корни неравенства: 

х - 2 = 0; х = 2.

х - 5 = 0; х = 5.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) 2 (-) 5 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (2; 5).