Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см. Найти полную поверхность (в см ^ 2), если угол между апофемой

Как известно полная площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна:

S = s + p * l/2,

где s - площадь основания,p - периметр основания и l - апофема пирамиды.

Зная строну основания, мы легко найдём его площадь:

s = 6 * 6 = 36 см².

Периметр основания равен:

р = 4 * 6 = 24 см.

Теперь нам надо найти апофему пирамиды.

Апофема пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, один из катетов которого является высотой пирамиды, а второй равен 1/2 основания пирамиды.

Так как угол между апофемой и высотой равен 30 градусов, то получаем, что

6/2 = l * sin 30°,

3 = l/2,

l = 6 (см).

Таким образом площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 36 + 24 * 6 / 2 = 36 + 72 = 108 см².

Ответ: 108 см².