Разложите на множители: x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2

Для того, чтобы разложить на множители выражение x³ - xy² - 6y² + 6x² применим способ группировки и вынесение общего множитель за скобки.

Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемые и из каждой скобки общий множитель за скобки.

x³ - xy² - 6y² + 6x² = (x³ - xy²) - (6y² - 6x²);

Из первой скобки вынесем x, а из второй 6 как общий множитель.

(x³ - xy²) - (6y² - 6x²) = x(x² - y²) - 6(y² - x²);

Во второй скобки сменим знаки слагаемых на противоположные, а затем вынесем скобку как общий множитель.

x(x² - y²) - 6(y² - x²) = x(x² - y²) + 6(x² - y²) = (x² - y²)(x + 6).