Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD, пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ =15,DC=30,АС

Рассмотрим полученные треугольники АВМ и CDM. Эти треугольники подобны, так как в них все три угла соответственно равны:

<AMB = <DMC, как углы вертикальные, <MAB =  <MCD, <MBA = <MDA, как внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых AB  и CD. Перейдём к размерам сторон, используя свойство сторон в подобных треугольниках:

DC/AB = MC/AM = 30/15 = 2, AM + MC = AC = 39.

MC = 2 * AM, AC = 2 * AM + AM = 3 * AM = 39. AM = 39/3 = 13.

MC = 2 * AM = 2 * 13 = 26.

Проверка: DC/AB = MC/AM = 30/15 = 2 = 26/13 = 2.

Ответ: МС = 26.