Разложите на множители (х^2+1)^2-4х^2

Для того, чтобы разложить на множители выражение (x^2 + 1)^2 - 4x^2 применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

В заданном выражении  x = x^2 + 1, а y = 2x.

(x^2 + 1)^2 - 4x^2  =(x^2 + 1 - 2x)(x^2 + 1 + 2x) = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1);

Первую скобку представим в виде разности квадратов, а вторую в виде суммы квадратов).

(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)^2 = (x - 1)(x - 1)(x + 1)(x + 1).