найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=корень из 2sinx - корень из 2cosx

   1. Область определения функции:

      y = √(2sinx) - √(2cosx);

• {2sinx ≥ 0;{2cosx ≥ 0;
• {sinx ≥ 0;{cosx ≥ 0;

      x ∈ [0 + 2πk, π/2 + 2πk], k ∈ Z.

   2. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y\' = cosx/√(2sinx) + sinx/√(2cosx);

   Производная не определена в критических точках 0 + 2πk и π/2 + 2πk, а на промежутке (0 + 2πk, π/2 + 2πk) положительна, следовательно, функция возрастающая.

   3. Экстремальные значения функции:

• a) y(min) = y(0) = √(2sin0) - √(2cos0) = √(2 * 0) - √(2 * 1) = -√2;
• b) y(max) = y(π/2) = √(2sin(π/2)) - √(2cos(π/2)) = √(2 * 1) - √(2 * 0) = √2.

Ответ:

• a) y(min) = -√2;
• b) y(max) = √2.