Разложите многочлен на множители: 1. 1/4m^2 - 16n^2 2. x^12-y^2 3. 2, 1/4-c^4 4. x^4-y^4

Решение:

При разложении будем пользоваться формулой сокращенного умножения - разность квадратов а² - b² = (a + b)(a - b):

1. ¹ / ₄ · m² - 16n² = (^m / ₂)² - (4n)² = (^m / ₂ - 4n)( ^m / ₂ + 4n).
2. x¹² - y² = (x⁶)² - y² = (x⁶ - y)(x⁶ + y).
3. 2 ¹ / ₄ - c⁴ = ⁹ / ₄ - c⁴ = (³ / ₂) ²- (c²)² = (³ / ₂ - c²)(³ / ₂ + c²).
4. x⁴ - y⁴ = (x²)² - (y²)² = (x² - y²)(x² + y²).

Ответ: ¹ / ₄ · m² - 16n² = (^m / ₂ - 4n)( ^m / ₂ + 4n); x¹² - y² = (x⁶ - y)(x⁶ + y); 2 ¹ / ₄ - c⁴ = (³ / ₂ - c²) (³ / ₂ + c²); x⁴ - y⁴ = (x² - y²)(x² + y²).