Первый член геометрической прогрессии равен 3(2-√2), а сумма первых двух ее членов равна 3. Найдите сумму всех членов

   1. В геометрической прогрессии bn заданы b1 и S2:

• b1 = 3(2 - √2);
• S2 = 3.

   2. Найдем второй член и знаменатель прогрессии:

• b1 + b2 = S2;
• 3(2 - √2) + b2 = 3;
• 6 - 3√2 + b2 = 3;
• b2 = 3 - 6 + 3√2;
• b2 = -3 + 3√2 = 3(√2 - 1);

• q = b2/b1;
• q = 3(√2 - 1)/3(2 - √2) = (√2 - 1)/(2 - √2) = (√2 - 1)(2 + √2)/(4 - 2) = (2√2 + 2 - 2 - √2)/2 = √2/2 = 1/√2.

   3. Сумму всех членов прогрессии найдем по формуле:

• S = b1/(1 - q);
• S = 3(2 - √2)/(1 - 1/√2) = 3(2 - √2)√2/(√2 - 1) = 3 * (√2)^2(√2 - 1)/(√2 - 1) = 6.

   Ответ: 6.