Найдите значение х, при которых числа х-1; 4х-3; х^2+1 составляют арифметическую прогрессию

   1. Заданные числа составляют арифметическую прогрессию, если разность между любыми двумя соседними числами равна одной и той же величине:

      (х^2 + 1) - (4х - 3) = (4х - 3) - (х - 1).

   2. Преобразуем уравнение и приведем к каноническому виду:

      х^2 + 1 - 4х + 3 = 4х - 3 - х + 1;

      х^2 - 4х + 3 = 3х - 3;

      х^2 - 4х - 3x + 3 + 3 = 0;

      х^2 - 7х + 6 = 0.

   3. Вычислим дискриминант и решим квадратное уравнение:

      D = 7^2 - 4 * 6 = 49 - 24 = 25;

      x = (7 ± √25)/2 = (7 ± 5)/2;

      x1 = (7 - 5)/2 = 2/2 = 1;

      x2 = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6.

   Ответ: 1 и 6.