Чему равна площадь треугольника ABC, если стороны AB и BC равны соответственно 4 и 6 см, а внешний угол при вершине B

1) Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠1 = 180º - ∠ABC. ∠1 - внешний угол треугольника. По условии он равен 150 градусам. Подставим 150 вместо ∠1. Получаем: 150 = 180 - ∠ABC. Выразим ∠ABC, перенеся неизвестную в левую часть, а свободный член в правую. Получаем: ∠ABC = 180 - 150; ∠ABC = 30 градусов.

2) Площадь треугольника: S = 1/2 * AB * BC * sin(∠ABC) = 1/2 * AB * BC* sin(30) =1/2 * 4 * 6 * sin(30) = 1/2 * 4 * 6 * 1/2 = 6 см^2.